La storiografia della scienza è strettamente correlata ad argomenti trattati dalla filosofia americana contemporanea. Iniziando da Lewis, l’argomento principale è il “pragmatismo concettuale”: tutti i termini fanno parte di un calcolo esteso e lineare e il pragmatismo spiega come questa realtà sia costituita da impostazioni già date a priori, e quindi esaminiamo a posteriori i fatti e gli stati problematici attraverso la probabilità. Dopo il pragmatismo, segue il formalismo. Il formalismo vede il rapporto tra calcolo proposizionale e calcolo matematico come prospettiva di rapporti interni ed esterni, in una più ampia prospettiva quindi, per questo è normale che matematica e probabilità siano realtà coesistenti. Lewis introduce nella sua filosofia l’implicazione stretta, che è un grado che assume la semiotica per distinguere alcuni termini di separazione tra pragmatismo e formalismo. (1) Per questo, nei Principia Mathematica Russell e Whitehead presuppongono bensì molte restrizioni e assunzioni circa i sistemi probabilistici e i teoremi logici del tipo implementazione logica, studio di settore che oggi è sempre più accorpato all’informatica (l’informatica comprende l’algoritmica, la teoria dell’informazione, machine learning, computazione parallela, DNA Computing, quantum computing, geometria computazionale, ricerca operativa, intelligenza artificiale, basi di dati, reti neurali, crittografia, ingegneria del software, semantica formale, complessità di Kolmogorov, strutture dati e così via) e l’implicazione materiale è data dal susseguirsi di problemi pratici. “P implica q”, in questo caso, perché la probabilità ci dà che l’antecedente p sia falso e il conseguente q sia anch’esso falso, se “q implica p” e “p implica q”, c’è un’esistenza del termine nel suo dominio e così via, per le relazioni di equivalenza. Quindi il significato è lo stesso del contenuto, ma in logica si prevede, oltre che sistemi assiomatici siano equiparati a leggi (nei Principia Mathematica questi sistemi assiomatici sono resi attraverso fatti noti), che la probabilità aumenti in presenza di p diverso da q, Quindi “p implica q” e si intende il significato che p assume quando q è vero in situazioni in cui il calcolo proposizionale restituisce una frequenza molto bassa. E’ come dire che nel calcolo proposizionale un’implicazione stretta prevede p = q, “p implica q”, che è un’ipotesi anch’essa vera, ma uno dei termini, p o q, è falsa. Allora p = q è una frequenza del calcolo proposizionale. Senza criteri di distribuzione e classificazione (per esempio tra reale e irreale) le teorie scientifiche e i concetti non esisterebbero. Kant notò che sistemi di distinzione sono inoggettivabili, però esistono a priori nel mondo come schemi, classificazioni, spiegazioni, interpretazioni; nella filosofia pragmatista, la spiegazione linguistica è uno strumento puramente concettuale per distinguere fenomeni di notevole molteplicità: teorie frequentiste, logiche, soggettive e propensionali. Se non si assumono alcune proprietà generali, un sistema assiomatico non può assumere delle “frequenze” probabilistiche, oppure dei termini probabilistici. Applicare in questo caso una “transizione” oppure una “valutazione” in merito ad alcune regole come la distinzione tra cosa è a decidere come definire la nozione matematica in termini di nozioni logiche, a partire dalla sua risoluzione come in un ambiente di progettazione o ambiente integrato di debugging.